Как определить, какое распределение имеет выборка в Python?

Анализ данных — важнейший аспект любой аналитической работы, и ключевую роль в этом процессе играют распределения. Распределение данных позволяет нам понять структуру и особенности данных, прогнозировать будущие значения и корректно применять статистические методы. Определение распределения выборки является критическим шагом, поскольку оно влияет на выбор используемых аналитических методов и интерпретацию результатов.

Цели статьи:

1. Объяснить, что такое распределение данных.
2. Показать, почему важно знать распределение для анализа.
3. Показать, как определить распределение в Python.

Что такое распределение данных?

Распределение данных описывает, как значения в выборке распределены по возможным значениям. В этой секции мы рассмотрим три основных типа распределений: нормальное, биномиальное и пуассоновское.

Нормальное распределение

Нормальное распределение, также известное как гауссовское распределение, имеет форму колокола. Оно симметрично относительно среднего значения и полностью определяется двумя параметрами: средним (μ) и стандартным отклонением (σ).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# Создание выборки с нормальным распределением
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# Визуализация
sns.histplot(data, kde=True)
plt.title("Нормальное распределение")
plt.show()

Биномиальное распределение

Биномиальное распределение описывает число успехов в последовательности из n независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха p.

# Создание выборки с биномиальным распределением
data_bin = np.random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000)

# Визуализация
sns.histplot(data_bin, kde=False)
plt.title("Биномиальное распределение")
plt.show()

Пуассоновское распределение

Пуассоновское распределение используется для моделирования числа событий, происходящих в фиксированный интервал времени или пространства.

# Создание выборки с пуассоновским распределением
data_pois = np.random.poisson(lam=3, size=1000)

# Визуализация
sns.histplot(data_pois, kde=False)
plt.title("Пуассоновское распределение")
plt.show()

Методы определения распределения выборки

Рассмотрим методы, которые можно использовать для определения распределения выборки: визуальный анализ и статистические тесты.

Визуальный анализ

Визуализация данных является первым шагом в их анализе. Графики позволяют нам получить предварительное представление о типе распределения, особенно если оно хорошо поддается визуализации.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# Создание выборки с нормальным распределением
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# Гистограмма с графиком плотности
sns.histplot(data, kde=True)
plt.title("Гистограмма и KDE нормального распределения")
plt.show()

Статистические тесты

Использование статистических тестов помогает более точно определить распределение. Рассмотрим тесты на нормальность.

from scipy import stats

# Создание выборки с нормальным распределением
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# Тест Шапиро-Уилка
w, p_value = stats.shapiro(data)
print(f"Shapiro-Wilk тест: статистика={w}, p-значение={p_value}")

# Тест Колмогорова-Смирнова
d, p_value = stats.kstest(data, 'norm')
print(f"Kolmogorov-Smirnov тест: статистика={d}, p-значение={p_value}")

Использование Python для анализа распределения

Установка необходимых библиотек

Перед началом анализа убедитесь, что все необходимые библиотеки установлены.

pip install numpy scipy matplotlib seaborn

Пример анализа выборки

Давайте рассмотрим, как можно провести анализ выборки на практике.

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# Создание выборки
sample_size = 1000
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=sample_size)

# Визуализация выборки
sns.histplot(data, kde=True)
plt.title("Гистограмма и KDE нормального распределения")
plt.show()

# Тест Шапиро-Уилка
w, p_value_sw = stats.shapiro(data)
print(f"Shapiro-Wilk тест: статистика={w}, p-значение={p_value_sw}")

# Тест Колмогорова-Смирнова
d, p_value_ks = stats.kstest(data, 'norm')
print(f"Kolmogorov-Smirnov тест: статистика={d}, p-значение={p_value_ks}")

# Интерпретация результатов
if p_value_sw > 0.05 and p_value_ks > 0.05:
    print("Выборка имеет нормальное распределение")
else:
    print("Выборка не имеет нормальное распределение")

Выводы

В данной статье мы рассмотрели различные аспекты определения распределения выборки в Python. Мы исследовали три основных типа распределений и изучили методы их определения, включая визуальный анализ и статистические тесты. Знание типа распределения данных важно для корректного анализа и интерпретации результатов.